Class 12th maths notes chapter 2 Inverse trigonometric function miscellaneous

MP Board Class 12th Maths Solutions Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन विविध प्रश्नावली

यहाँ पर 12वीं गणित अध्याय 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का अभ्यास विविध प्रश्नावली का हल प्रस्तुत कर रहे हैं। जो कि आगे आने वाली अभ्यासों का आधार बनायेगा। आइये शुरू करते हैं। 

निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए-

प्रश्न 1.
cos-1(cos13π6)
हल:
माना y = cos-1(cos13π6)
cos-1 की मुख्य मान शाखा का परिसर [0, π] है।

प्रश्न 2.
tan-1(tan7π6)
हल:
माना y = tan-1(tan7π6)
tan-1 की मुख्य मान शाखा का परिसर (−π2,π2) है।

प्रश्न 3.
सिद्ध कीजिए-
2 sin-135 = tan-1 247
हल: 

प्रश्न 4.
सिद्ध कीजिए
sin-1817 + sin-135 = tan-17736
हल:
यहाँ sin-1817 + sin-135 = tan-17736

प्रश्न 5.
सिद्ध कीजिए-
cos-145 + cos-11213 = cos-13365
हल:
cos-145 + cos-11213 = cos-13365

प्रश्न 6.
सिद्ध कीजिए-
cos-11213 + sin-135 = sin-15665
हल:
cos-11213 + sin-135 = sin-15665

प्रश्न 7.
सिद्ध कीजिए-
tan-16316 = sin-1513 + cos-135
हल:
R.H.S. = sin-1513 + cos-135

प्रश्न 8.
सिद्ध कीजिए-
tan-115 + tan-117 + tan-113 + tan-118 = π4
हल:
L.H.S.
(tan-115 + tan-117) + (tan-113 + tan-118)

सिद्ध कीजिए
प्रश्न 9.
tan-1x−−√ = 12 cos-1(1−x1+x), x ϵ [0, 1]
हल:
माना x = tan2θ ⇒ θ = tan-1x−−√

प्रश्न 10.

प्रश्न 16.
यदि sin-1(1 – x) – 2 sin-1 x = π2, तो x का मान बराबर है-
(A) 0, 12
(B) 1, 12
(C) 0
(D) 12
हल:
sin-1(1 – x) – 2sin-1 x = π2
हम जानते हैं, π2 = sin-1(1 – x) + cos-1(1 – x)
∴ sin-1 (1 – x) – 2sin-1 x = sin-1 (1 – x) + cos-1 (1 – x)
⇒ -2sin-1 x = cos-1 (1 – x) … (1)
माना sin-1x = θ
∴ x = sin θ
∴ cos 2θ = 1 – 2sin2 θ = 1 – 2x2
cos (-2θ) = 1 – 2x2
-2θ = cos-1 (1 – 2x2)
-2sin-1 x = cos-1 (1 – 2x2) …(2)
समीकरण (1) व (2) से,
cos-1(1 – 2x2) = cos-1 (1 – x)
1 – 2x2 = 1 – x
x2 – 2x2 = 0
x(1 – 2x2) = 0 = x = 0, x = 12
x = 12 समीकरण को सन्तुष्ट नहीं करता है।
∴ x = 0
अतः विकल्प (C) सही है।

प्रश्न 17.
tan-1(xy) – tan-1x−yx+y का मान है-

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