Class 12th maths notes chapter 2 Inverse trigonometric function Ex 2.2

MP Board Class 12th Maths Solutions Chapter 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन Ex 2.2 

यहाँ पर 12वीं गणित अध्याय 2 प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन का अभ्यास 2.2 का हल प्रस्तुत कर रहे हैं। जो कि आगे आने वाली अभ्यासों का आधार बनायेगा। आइये शुरू करते हैं।

निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए-
प्रश्न 1.
3 sin-1 x = sin-1(3x – 4x3), x ϵ [−12,12]

हल:
माना sin-1x = y
⇒ x = sin y
R.H.S. = sin-1 (3x – 4x3)
= sin-1(3 sin y – 4 sin3 y)
= sin-1 (sin 3y)
(∵ sin 3y = 3 sin y – 4 sin3y)
= 3y (∵ sin-1 sin x = x)
= 3 sin-1 x
= L.H.S.
अत: 3 sin-1x = sin-1(3x – 4x3)

प्रश्न 2.
3 cos-1 x = cos-1 (4x3 – 3x), x ϵ [12,1]
हल:
सिद्ध करना है
3cos-1 x = cos-1 (4x3 – 3x) …(1)
माना cos-1 = y
⇒ x = cosy
∴ समी० (1) का RH.S.
=cos-1(4x3 – 3x)
= cos-1 (4cos3 y – 3cos y)
=cos-1 (cos 3y)
= 3y
= 3cos-1x (∵ cos-1 x = y)
अत: 3cos-1 = cos-1 (4x3 – 3x)

प्रश्न 3.
tan-1211 + tan-1724 = tan-112
हल:
हम जानते हैं कि

प्रश्न 4.
2 tan-112 + tan-117 = tan-13117
हल:
2 tan-112 + tan-117 = tan-13117

निम्नलिखित फलनों को सरलतम रूप में लिखिए-
प्रश्न 5.
tan-1 1+x2√−1x, x ≠ 0
हल:
माना x = tan θ ⇒ θ = tan-1x

प्रश्न 6.
tan-11x2−1√, |x| > 1.
हल:
माना x = secθ ⇒ θ = sec-1x

प्रश्न 7.
tan-1(1−cosx1+cosx−−−−−√), 0 < x < π
हल:

प्रश्न 8.
tan-1(cosx−sinxcosx+sinx),−π4<x<3π4
हल:

प्रश्न 9.
tan-1xa2−x2√, |x| < a
हल:
माना x = a sin θ ⇒ xa = sin θ

प्रश्न 10.

हल: 

निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए
प्रश्न 11.
tan-1[2cos (2sin-112)]
हल:

प्रश्न 12.
cot (tan-1 a + cot-1 a)
हल:
माना y = cot (tan-1a + cot-1a)
= cotπ2 [∵ tan-1a + cot-1a = π2]
= 0 [∵ cot π2 = 0]

प्रश्न 13.

प्रश्न 14.
यदि sin(sin-115 + cos-1x) = 1, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल: 

प्रश्न 15.
यदि tan-1 x−1x−2 + tan-1x+1x+2=π4, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न संख्या 16 से 18 में दिए गए प्रत्येक व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए-
प्रश्न 16.
sin-1 (sin2π3)
हल: 

प्रश्न 17.
tan-1 (tan3π4)
हल: 

प्रश्न 18.
tan (sin-135 + cot-132)
हल: 

प्रश्न 19.
cos-1(cos 7π6) का मान बराबर है-

प्रश्न 20.
sin [π3 – sin-1(−12)] का मान है-

प्रश्न 21.
tan-13–√ – cot-1 (-3–√) का मान है
(A) π
(B) −π2
(C) 0
(D) 2

3–√
हल:

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